题组数量
5
阅读程序 3 组，完善程序 2 组。
知识标签
46
首页支持按知识标签筛选题目目录。
逐题解析
42
每题都包含答案、详细讲解、易错点和拓展补充。
阅读重点
11
题目聚成 11 个核心知识模块，便于横向复习。
Knowledge Map
本卷的知识图谱
知识点不是按课本目录生硬展开，而是按这份试卷真正出现的考法来聚类，方便把“会做一道题”变成“会做一类题”。
3 题覆盖
数制与编码
覆盖整数表示范围、进制换算与格雷码，相当于第一轮最典型的“纸面计算题”。
对应题号： 1、2、4
1 题覆盖
存储单位
掌握 byte、KB、MB 与 bit 之间的换算，避免十进制和二进制单位混淆。
对应题号： 5
8 题覆盖
C++ 基础语法
涉及基本数据类型、循环语句、程序补全中的布尔返回值，以及程序的编译执行链路。
对应题号： 6、7、15、33、34、35、36、37
1 题覆盖
字符与 ASCII
重点是字符字面量、隐式整型提升和字符编码的位移规律。
对应题号： 8
2 题覆盖
组合计数
要求会拆情况、会乘法原理和组合数，尤其要能识别“至少一个”的限制条件。
对应题号： 3、14
1 题覆盖
查找复杂度
二分查找的比较次数经常以 log2(n) 的上取整形式出现，是第一轮高频考法。
对应题号： 9
2 题覆盖
图论与树
涵盖无向图握手定理与二叉树前中后序互推，重在结构关系的理解。
对应题号： 11、12
1 题覆盖
栈
利用“后进先出”的约束验证出栈序列是否合法，是典型模拟题。
对应题号： 13
6 题覆盖
递归
阅读程序部分的递归题考查递归终止条件、调用深度和递推式的等价表达。
对应题号： 27、28、29、30、31、32
6 题覆盖
动态规划
楼梯花费题展示了状态定义、状态转移和边界初始化，是第一轮常见 DP 原型。
对应题号： 21、22、23、24、25、26
5 题覆盖
经典递归题
汉诺塔属于必须会写的经典递归模型，关键是把“大问题拆成两个小问题”。
对应题号： 38、39、40、41、42
Directory
按分区和知识点浏览 42 道题
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当前命中 42 题。每张卡片都包含题型、分值、核心知识点和跳转入口。
Section
单项选择
15 道基础题，覆盖数制、组合计数、数据结构、树与图、编译原理等高频知识点。
Question 1
32 位整数范围
32 位 int 类型的存储范围是？
数制与编码数据表示
题型单选
分值2 分
难度基础
核心考点：32 位有符号整数通常使用补码表示，取值范围是 -2^31 到 2^31 - 1。
查看详解Question 2
多进制表达式计算
计算 (14₈ − 1010₂) * D₁₆ − 1101₂ 的结果，并选择答案的十进制值。
数制与编码进制换算
题型单选
分值2 分
难度基础
核心考点：先把八进制、二进制、十六进制都转换成十进制，再代入普通算式。
查看详解Question 3
带限制的组合计数
某公司有 10 名员工，分为 A、B、C 三个部门，人数分别为 4、3、3。现选 4 人组成工作小组，且每个部门至少 1 人，共有多少种选法？
组合计数分类讨论
题型单选
分值2 分
难度中等
核心考点：“4 人且每部门至少 1 人”意味着人数分配只能是 (2,1,1)，再讨论哪个部门出 2 人。
查看详解Question 4
格雷码序列
以下哪个序列对应数字 0 至 7 的 4 位二进制格雷码？
数制与编码格雷码
题型单选
分值2 分
难度中等
核心考点：格雷码要求相邻两个编码恰好只有 1 位不同。
查看详解Question 5
MB 与 bit 换算
记 1KB = 1024 byte，1MB = 1024KB，那么 1MB 是多少 bit？
存储单位单位换算
题型单选
分值2 分
难度基础
核心考点：1 byte = 8 bit，1MB = 1024 * 1024 byte。
查看详解Question 6
基本数据类型
以下哪个不是 C++ 中的基本数据类型？
C++ 基础语法数据类型
题型单选
分值2 分
难度基础
核心考点：`int`、`float`、`char` 都是基本类型；`struct` 是用户自定义复合类型机制。
查看详解Question 7
循环语句识别
以下哪个不是 C++ 中的循环语句？
C++ 基础语法循环结构
题型单选
分值2 分
难度基础
核心考点：C++ 内置的三种常见循环是 `for`、`while`、`do...while`。
查看详解Question 8
字符运算
在 C/C++ 中，(char)('a' + 13) 与下面的哪一个值相等？
字符与 ASCII字符运算
题型单选
分值2 分
难度基础
核心考点：字符字面量参与运算时会先转成整数编码，再转回字符。
查看详解Question 9
二分查找比较次数
假设有序表中有 1000 个元素，则用二分法查找元素 X 最多需要比较多少次？
查找复杂度二分查找
题型单选
分值2 分
难度基础
核心考点：二分查找的最大比较次数大约是 `ceil(log2 n)`。
查看详解Question 10
操作系统识别
下面的哪一个不是操作系统名字？
计算机系统操作系统
题型单选
分值2 分
难度基础
核心考点：Linux、Windows、macOS 都是操作系统；Notepad 是应用程序。
查看详解Question 11
无向图度数之和
在无向图中，所有顶点的度数之和等于什么？
图论与树无向图
题型单选
分值2 分
难度基础
核心考点：无向图的每条边会分别给两个端点各贡献 1 次度数，这就是握手定理。
查看详解Question 12
前中序推后序
已知二叉树前序为 [A, B, D, E, C, F, G]，中序为 [D, B, E, A, F, C, G]，后序遍历结果是？
图论与树二叉树遍历
题型单选
分值2 分
难度中等
核心考点：前序首元素是根，中序中根左边是左子树、右边是右子树，再递归拆分。
查看详解Question 13
栈的出栈序列
给定空栈，依次入栈 1 2 3 4 5 6，下面哪种出栈顺序不可能出现？
栈模拟
题型单选
分值2 分
难度中等
核心考点：判断栈序列是否合法的关键是：当前要弹出的元素必须位于栈顶。
查看详解Question 14
相邻限制的排列
5 个男生和 3 个女生站成一排，规定 3 个女生必须相邻，共有多少种不同排列？
组合计数捆绑法
题型单选
分值2 分
难度基础
核心考点：相邻问题优先考虑“捆绑法”，把必须相邻的对象先看成一个整体。
查看详解Question 15
编译器的作用
编译器的主要作用是什么？
计算机系统编译与运行
题型单选
分值2 分
难度基础
核心考点：编译器负责把高级语言程序翻译成目标代码，供计算机执行。
查看详解Section
阅读程序
3 段程序阅读，重点考查素数判断、动态规划、递归函数与程序输出分析。
Question 16
输入 10 时的输出判断
当输入为 10 时，程序的第一个输出为 4，第二个输出为 17。
素数程序阅读
题型判断
分值1.5 分
难度基础
核心考点：10 以内的素数是 2、3、5、7，所以个数为 4，和为 17。
查看详解Question 17
修改循环条件后的影响
若将 `isPrime` 函数中的循环条件改为 `i <= n / 2`，输入 20 时，`countPrimes(20)` 的输出将变为 6。
素数程序修改
题型判断
分值1.5 分
难度中等
核心考点：把循环上界从平方根改到 n/2 会变慢，但不会改变素数判断结果。
查看详解Question 18
sumPrimes 的功能判断
`sumPrimes` 函数计算的是从 2 到 n 之间的所有素数之和。
素数函数职责
题型判断
分值1.5 分
难度基础
核心考点：`sumPrimes` 的循环变量 `i` 从 2 枚举到 n，遇到素数就累加。
查看详解Question 19
sumPrimes(50) 输出
当输入为 50 时，`sumPrimes(50)` 的输出为多少？
素数程序阅读
题型单选
分值3 分
难度中等
核心考点：只要列出 50 以内素数并求和即可。
查看详解Question 20
把上界改成 i <= n 的后果
如果将 `for (int i = 2; i * i <= n; i++)` 改为 `for (int i = 2; i <= n; i++)`，输入 10 时程序的输出是什么？
素数程序修改
题型单选
分值3 分
难度中等
核心考点：如果把循环跑到 `i == n`，那么任何 `n > 1` 都会因为 `n % n == 0` 被错误判成非素数。
查看详解Question 21
样例 {10,15,20} 的输出
当输入的 `cost` 数组为 `{10, 15, 20}` 时，程序的输出为 15。
动态规划状态转移
题型判断
分值1.5 分
难度基础
核心考点：`dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i-1]`，最终返回 `min(dp[n], dp[n-1])`。
查看详解Question 22
dp[i-3] 是否会编译错误
如果将 `dp[i-1]` 改为 `dp[i-3]`，程序可能会产生编译错误。
动态规划数组下标
题型判断
分值1.5 分
难度中等
核心考点：数组越界通常是运行时逻辑问题，不是编译错误。
查看详解Question 23
是否总输出最小元素
程序总是输出 `cost` 数组中的最小元素。
动态规划函数含义
题型判断
分值2 分
难度基础
核心考点：程序输出的是“走到楼顶的最小总代价”，不是数组中的最小单个元素。
查看详解Question 24
经典楼梯样例输出
当输入的 `cost` 数组为 `{1,100,1,1,1,100,1,1,100,1}` 时，程序输出为多少？
动态规划状态转移
题型单选
分值3 分
难度中等
核心考点：这是最小花费爬楼梯的经典样例，最优路径会尽量避开 100 这种高代价台阶。
查看详解Question 25
样例 {10,15,30,5,5,10,20} 的输出
如果输入的 `cost` 数组为 `{10, 15, 30, 5, 5, 10, 20}`，程序输出为多少？
动态规划状态转移
题型单选
分值4 分
难度中等
核心考点：手推 DP 时要按照下标顺序逐个算，别试图跳步。
查看详解Question 26
修改转移式后的输出
若把 `min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i-1]` 改为 `dp[i-1] + cost[i-2]`，输入 `cost = {5, 10, 15}` 时，输出为多少？
动态规划转移式修改
题型单选
分值3 分
难度中等
核心考点：改动后的转移式已经不再比较两条路径，而是强制从前一阶来。
查看详解Question 27
输入 2 3 时返回值判断
当输入为 `2 3` 时，`customFunction(2, 3)` 的返回值为 64。
递归函数返回值
题型判断
分值1.5 分
难度基础
核心考点：`customFunction(a, b)` 返回的是 `a * (b + 1)`，不是平方后的结果。
查看详解Question 28
负数参数是否会无限递归
当 `b` 为负数时，`customFunction(a, b)` 会陷入无限递归。
递归终止条件
题型判断
分值1.5 分
难度中等
核心考点：递归只在 `b == 0` 时停止，而负数每次都会继续减 1，永远到不了 0。
查看详解Question 29
b 增大时运行时间变化
当 `b` 的值越大，程序的运行时间越长。
递归时间复杂度
题型判断
分值1.5 分
难度基础
核心考点：每增加 1 个 b，就会多产生 1 层递归调用。
查看详解Question 30
输入 5 4 时的返回值
当输入为 `5 4` 时，`customFunction(5, 4)` 的返回值为多少？
递归函数返回值
题型单选
分值3 分
难度基础
核心考点：函数值等于 a 被重复相加 `b + 1` 次。
查看详解Question 31
输入 3 3 时的最终输出
如果输入 `x = 3` 和 `y = 3`，则程序的最终输出为多少？
递归程序输出
题型单选
分值3 分
难度基础
核心考点：先算递归返回值 12，再平方得到最终输出。
查看详解Question 32
修改递归式后的最终输出
若将 `customFunction` 改为 `return a + customFunction(a - 1, b - 1);`，并输入 `3 3`，程序的最终输出为多少？
递归程序修改
题型单选
分值4 分
难度中等
核心考点：修改后每层递归同时让 a 和 b 都减 1，相当于求一个递减等差和。
查看详解Section
完善程序
2 组程序补全，要求根据算法意图补齐边界条件、递归参数和判定语句。
Question 33
① 的起始值
在判断平方数程序中，① 处应填什么？
程序补全完全平方数
题型补全
分值3 分
难度基础
核心考点：完全平方数要从最小正整数 1 开始尝试。
查看详解Question 34
② 的上界
在判断平方数程序中，② 处应填什么？
程序补全完全平方数
题型补全
分值3 分
难度中等
核心考点：检查完全平方数时，枚举到 `floor(sqrt(num))` 就足够，而且不能少一位。
查看详解Question 35
③ 的判定条件
在判断平方数程序中，③ 处应填什么？
程序补全条件判断
题型补全
分值3 分
难度基础
核心考点：要判断 num 是否是某个 i 的平方，条件必须写成 `num == i * i`。
查看详解Question 36
④ 的返回值
在判断平方数程序中，④ 处应填什么？
程序补全布尔返回值
题型补全
分值3 分
难度基础
核心考点：一旦找到满足条件的 i，就说明 num 是完全平方数，应该立即返回 `true`。
查看详解Question 37
⑤ 的返回值
在判断平方数程序中，⑤ 处应填什么？
程序补全布尔返回值
题型补全
分值3 分
难度基础
核心考点：循环结束仍未找到平方根，说明 num 不是完全平方数，应返回 `false`。
查看详解Question 38
① 的终止条件
在汉诺塔程序中，① 处应填什么？
经典递归题汉诺塔
题型补全
分值3 分
难度基础
核心考点：汉诺塔递归的最小子问题是“只剩 1 个盘子”，这时可以直接移动。
查看详解Question 39
② 的移动参数
在汉诺塔程序中，② 处应填什么？
经典递归题汉诺塔
题型补全
分值3 分
难度基础
核心考点：终止条件下只有一个盘子，要直接从源柱移动到目标柱。
查看详解Question 40
③ 的第一次递归参数
在汉诺塔程序中，③ 处应填什么？
经典递归题递归参数
题型补全
分值3 分
难度中等
核心考点：第一次递归是把前 `i - 1` 个盘子从源柱移到临时柱，此时原目标柱变成辅助柱。
查看详解Question 41
④ 的第二次递归参数
在汉诺塔程序中，④ 处应填什么？
经典递归题递归参数
题型补全
分值3 分
难度中等
核心考点：第二次递归是把临时柱上的 `i - 1` 个盘子移到目标柱，原源柱这时变成辅助柱。
查看详解Question 42
⑤ 的盘子数量
在汉诺塔程序中，⑤ 处应填什么？
经典递归题递归规模
题型补全
分值3 分
难度基础
核心考点：两次递归都处理的是“去掉最大盘子后剩下的 i - 1 个小盘子”。
查看详解Source
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