Question 29
b 增大时运行时间变化
当 `b` 的值越大，程序的运行时间越长。
正确答案
√
一句话考点
每增加 1 个 b，就会多产生 1 层递归调用。
Shared Context
阅读程序（3）递归累加函数
程序定义了一个递归函数，再对结果平方，考点是递归式理解与终止条件。
递推意义
把递归式写成数学关系 `f(a, b) = a + f(a, b - 1)`，最容易看出它等于 `a * (b + 1)`。
终止条件
只在 `b == 0` 时停下，因此负数会继续往更小的方向递归，永远到不了 0。
输出陷阱
题干有的问返回值，有的问最终输出，后者还要再平方一次。
cpp
共享程序片段#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int customFunction(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
}
return a + customFunction(a, b - 1);
}
int main() {
int x, y;
cin >> x >> y;
int result = customFunction(x, y);
cout << pow(result, 2) << endl;
return 0;
}题组阅读提醒
`customFunction(a, b)` 在 `b == 0` 时返回 `a`，否则返回 `a + customFunction(a, b - 1)`，所以本质是把 a 累加了 `b + 1` 次。
主程序里输出的是 `pow(result, 2)`，题目中既考函数返回值，也考最终输出值，两者不能混淆。
Prompt
题目与选项
当 `b` 的值越大，程序的运行时间越长。
Quick Check
做题抓手
先判断题型
先确认陈述是在描述函数职责、输出值还是程序修改后的影响。
再核对边界
第一轮很爱在闭区间、下标偏移、递归终止条件和布尔返回值上设陷阱。
最后看输出层次
尤其是阅读程序题，要分清函数返回值、变量值和最终打印值是不是同一件事。
Explanation
详细讲解
Step 1
函数每次递归都会把 `b` 减 1，直到减到 0 为止，所以总共会调用约 `b + 1` 层。
Step 2
因此 b 越大，递归层数越多，执行时间自然越长。
Step 3
所以这个判断正确，应填 `√`。
Pitfalls
易错点
- 只关注最终算出的值，而忽略了递归调用次数。
- 把运行时间和输出数值大小混为一谈。
Extend
拓展补充
- 如果把这段递归改成循环，时间复杂度仍然是 O(b)，但不会占用递归栈空间。
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输入 5 4 时的返回值