Question 21

样例 {10,15,20} 的输出

当输入的 `cost` 数组为 `{10, 15, 20}` 时,程序的输出为 15。

判断题阅读程序1.5难度 基础

正确答案

一句话考点

`dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i-1]`,最终返回 `min(dp[n], dp[n-1])`。

动态规划状态转移

Shared Context

阅读程序(2)最小花费爬楼梯

这一组程序本质上是 `min cost climbing stairs` 的动态规划模型。

状态定义

`dp[i]` 不是数组前 i 项的最小值,而是“到达第 i 阶”的最小代价。

边界条件

`dp[0] = 0`、`dp[1] = cost[0]` 这两个初始化决定了后面的转移是否正确。

常考变化

改错题通常围绕下标偏移、取 min 的位置和返回值三处展开。

cpp

共享程序片段
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int compute(vector<int>& cost) {
  int n = cost.size();
  vector<int> dp(n + 1, 0);
  dp[1] = cost[0];
  for (int i = 2; i <= n; i++) {
    dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i - 1];
  }
  return min(dp[n], dp[n - 1]);
}

int main() {
  int n;
  cin >> n;
  vector<int> cost(n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> cost[i];
  }
  cout << compute(cost) << endl;
  return 0;
}

题组阅读提醒

数组 `dp[i]` 表示到达第 i 级台阶时的最小花费,状态转移来自前一阶和前两阶的较小值。

返回 `min(dp[n], dp[n - 1])` 代表最后可以从倒数第一阶或倒数第二阶跨到楼顶,因此不必一定踩在最后一级。

本题属于第 阅读程序 分区,题组覆盖题号: 21、22、23、24、25、26

Prompt

题目与选项

当输入的 `cost` 数组为 `{10, 15, 20}` 时,程序的输出为 15。

判断题没有选项,直接根据程序逻辑判断题干陈述是否成立。

Quick Check

做题抓手

先判断题型

先确认陈述是在描述函数职责、输出值还是程序修改后的影响。

再核对边界

第一轮很爱在闭区间、下标偏移、递归终止条件和布尔返回值上设陷阱。

最后看输出层次

尤其是阅读程序题,要分清函数返回值、变量值和最终打印值是不是同一件事。

Explanation

详细讲解

  1. Step 1

    `dp[1] = 10`。当 `i = 2` 时,`dp[2] = min(10, 0) + 15 = 15`;当 `i = 3` 时,`dp[3] = min(15, 10) + 20 = 30`。

  2. Step 2

    程序最后返回 `min(dp[3], dp[2]) = min(30, 15) = 15`。

  3. Step 3

    所以题干中的结论正确,应填 `√`。

Pitfalls

易错点

  • 误以为一定要踩到最后一级,所以直接取 `dp[n]` 而不是 `min(dp[n], dp[n-1])`。
  • 把 `cost[i-1]` 的下标看错,导致推导过程偏一位。

Extend

拓展补充

  • 这类题经常把“到达楼顶”和“踩最后一级台阶”区分开来,返回式要特别注意。

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