Question 18

sumPrimes 的功能判断

`sumPrimes` 函数计算的是从 2 到 n 之间的所有素数之和。

判断题阅读程序1.5难度 基础

正确答案

一句话考点

`sumPrimes` 的循环变量 `i` 从 2 枚举到 n,遇到素数就累加。

素数函数职责

Shared Context

阅读程序(1)素数统计

这一组程序围绕素数判断函数展开,分别统计素数个数和素数和。

核心算法

试除法判断素数,只需要枚举到 sqrt(n)。

高频陷阱

把循环条件改成 `i <= n` 会让所有大于 1 的数都被判成非素数。

题型定位

属于“读懂函数职责 + 模拟几个样例”的标准阅读程序题。

cpp

共享程序片段
#include <iostream>
using namespace std;

bool isPrime(int n) {
  if (n <= 1) {
    return false;
  }
  for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
    if (n % i == 0) {
      return false;
    }
  }
  return true;
}

int countPrimes(int n) {
  int count = 0;
  for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (isPrime(i)) {
      count++;
    }
  }
  return count;
}

int sumPrimes(int n) {
  int sum = 0;
  for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (isPrime(i)) {
      sum += i;
    }
  }
  return sum;
}

int main() {
  int x;
  cin >> x;
  cout << countPrimes(x) << " " << sumPrimes(x) << endl;
  return 0;
}

题组阅读提醒

程序先定义 `isPrime` 判断某个整数是不是素数,再通过 `countPrimes` 与 `sumPrimes` 分别统计 2 到 n 的素数个数和素数和。

关键观察点有两个:一是 `i * i <= n` 代表只需枚举到平方根;二是两个统计函数都采用从 2 到 n 的线性扫描,因此输出是“包含 n 在内”的统计结果。

本题属于第 阅读程序 分区,题组覆盖题号: 16、17、18、19、20

Prompt

题目与选项

`sumPrimes` 函数计算的是从 2 到 n 之间的所有素数之和。

判断题没有选项,直接根据程序逻辑判断题干陈述是否成立。

Quick Check

做题抓手

先判断题型

先确认陈述是在描述函数职责、输出值还是程序修改后的影响。

再核对边界

第一轮很爱在闭区间、下标偏移、递归终止条件和布尔返回值上设陷阱。

最后看输出层次

尤其是阅读程序题,要分清函数返回值、变量值和最终打印值是不是同一件事。

Explanation

详细讲解

  1. Step 1

    `sumPrimes` 初始化 `sum = 0`,然后枚举 `i = 2` 到 `n`。

  2. Step 2

    每当 `isPrime(i)` 为真,就执行 `sum += i`,因此它累加的正是闭区间 `[2, n]` 中所有素数。

  3. Step 3

    所以题干描述正确,应填 `√`。

Pitfalls

易错点

  • 把“2 到 n 之间”误解成不包含 n,忽略了代码里是 `i <= n`。
  • 只看到 `sum` 就猜它是累加所有整数,而没有看条件判断。

Extend

拓展补充

  • 读函数题时,判断一个函数“在做什么”,最有效的方法是看循环范围和循环体里真正执行的操作。

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