Question 32
修改递归式后的最终输出
若将 `customFunction` 改为 `return a + customFunction(a - 1, b - 1);`，并输入 `3 3`，程序的最终输出为多少？
正确答案
D. 36
一句话考点
修改后每层递归同时让 a 和 b 都减 1，相当于求一个递减等差和。
Shared Context
阅读程序（3）递归累加函数
程序定义了一个递归函数，再对结果平方，考点是递归式理解与终止条件。
递推意义
把递归式写成数学关系 `f(a, b) = a + f(a, b - 1)`，最容易看出它等于 `a * (b + 1)`。
终止条件
只在 `b == 0` 时停下，因此负数会继续往更小的方向递归，永远到不了 0。
输出陷阱
题干有的问返回值，有的问最终输出，后者还要再平方一次。
cpp
共享程序片段#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int customFunction(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
}
return a + customFunction(a, b - 1);
}
int main() {
int x, y;
cin >> x >> y;
int result = customFunction(x, y);
cout << pow(result, 2) << endl;
return 0;
}题组阅读提醒
`customFunction(a, b)` 在 `b == 0` 时返回 `a`，否则返回 `a + customFunction(a, b - 1)`，所以本质是把 a 累加了 `b + 1` 次。
主程序里输出的是 `pow(result, 2)`，题目中既考函数返回值，也考最终输出值，两者不能混淆。
Prompt
题目与选项
若将 `customFunction` 改为 `return a + customFunction(a - 1, b - 1);`，并输入 `3 3`，程序的最终输出为多少？
A. 9
B. 16
C. 25
D. 36
Quick Check
做题抓手
先判断题型
先定位知识点，再决定是公式套用、手推样例还是结构重建。
再核对边界
第一轮很爱在闭区间、下标偏移、递归终止条件和布尔返回值上设陷阱。
最后看输出层次
尤其是阅读程序题，要分清函数返回值、变量值和最终打印值是不是同一件事。
Explanation
详细讲解
Step 1
设新函数为 `f(a, b)`，则 `f(3, 3) = 3 + f(2, 2) = 3 + 2 + f(1, 1) = 3 + 2 + 1 + f(0, 0)`。
Step 2
当 `b == 0` 时返回当前的 a，所以 `f(0, 0) = 0`，因此总返回值是 `3 + 2 + 1 + 0 = 6`。
Step 3
主程序再平方，输出 `6^2 = 36`，所以答案是 D。
Pitfalls
易错点
- 忘记终止时返回的是“当前 a”，不是最初的 a。
- 只算出返回值 6，没有再平方。
Extend
拓展补充
- 修改递归式时，最容易错的是参数的同步变化，建议一步一步手展开到终止条件。
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输入 3 3 时的最终输出
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① 的起始值