Question 38

① 的终止条件

在汉诺塔程序中,① 处应填什么?

完善程序3难度 基础

正确答案

B. 1

一句话考点

汉诺塔递归的最小子问题是“只剩 1 个盘子”,这时可以直接移动。

经典递归题汉诺塔

Shared Context

完善程序(2)汉诺塔

汉诺塔是递归入门的经典模型,空位考查递归终止条件和三个柱子的角色转换。

基础模型

`dfs(i, src, tmp, tgt)` 的含义是:把 i 个盘子从 src 移到 tgt,tmp 作为辅助柱。

终止条件

当只剩 1 个盘子时,直接从源柱挪到目标柱,不再继续拆分。

参数变换

第一次递归的目标是把前 i - 1 个盘子移到临时柱,第二次递归才是把它们移到最终目标柱。

cpp

共享程序片段
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void move(char src, char tgt) {
  cout << "从柱子" << src << "挪到柱子" << tgt << endl;
}

void dfs(int i, char src, char tmp, char tgt) {
  if (i == ①) {
    move(②);
    return;
  }
  dfs(i - 1, ③);
  move(src, tgt);
  dfs(⑤, ④);
}

int main() {
  int n;
  cin >> n;
  dfs(n, 'A', 'B', 'C');
}

题组阅读提醒

把 n 个盘子从 A 移到 C,需要先把前 n - 1 个从 A 借助 C 移到 B,再把最大的盘子从 A 移到 C,最后把前 n - 1 个从 B 借助 A 移到 C。

三根柱子在两次递归中的身份不同,很多同学会把临时柱和目标柱的位置写反,这正是本组题的主要陷阱。

本题属于第 完善程序 分区,题组覆盖题号: 38、39、40、41、42

Prompt

题目与选项

在汉诺塔程序中,① 处应填什么?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Quick Check

做题抓手

先判断题型

先确定这行代码在整体算法中的职责,再看四个选项谁能完成这个职责。

再核对边界

第一轮很爱在闭区间、下标偏移、递归终止条件和布尔返回值上设陷阱。

最后看输出层次

尤其是阅读程序题,要分清函数返回值、变量值和最终打印值是不是同一件事。

Explanation

详细讲解

  1. Step 1

    当只剩 1 个盘子时,不需要再拆分子问题,直接从源柱挪到目标柱即可。

  2. Step 2

    如果把终止条件写成 0,就需要额外处理“0 个盘子怎么移动”的语义,题目显然不是这样设计的。

  3. Step 3

    因此 ① 应填 1,对应 B。

Pitfalls

易错点

  • 觉得递归常以 0 为边界,就机械地选 0。
  • 没有结合 `move(...)` 的语义思考“最小可操作问题”是什么。

Extend

拓展补充

  • 很多经典递归题都要先问自己:最小的、可以直接回答的子问题是什么?

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上一题

第 37 题

⑤ 的返回值

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第 39 题

② 的移动参数