Question 38
① 的终止条件
在汉诺塔程序中,① 处应填什么?
正确答案
B. 1
一句话考点
汉诺塔递归的最小子问题是“只剩 1 个盘子”,这时可以直接移动。
Shared Context
完善程序(2)汉诺塔
汉诺塔是递归入门的经典模型,空位考查递归终止条件和三个柱子的角色转换。
基础模型
`dfs(i, src, tmp, tgt)` 的含义是:把 i 个盘子从 src 移到 tgt,tmp 作为辅助柱。
终止条件
当只剩 1 个盘子时,直接从源柱挪到目标柱,不再继续拆分。
参数变换
第一次递归的目标是把前 i - 1 个盘子移到临时柱,第二次递归才是把它们移到最终目标柱。
cpp
共享程序片段#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
void move(char src, char tgt) {
cout << "从柱子" << src << "挪到柱子" << tgt << endl;
}
void dfs(int i, char src, char tmp, char tgt) {
if (i == ①) {
move(②);
return;
}
dfs(i - 1, ③);
move(src, tgt);
dfs(⑤, ④);
}
int main() {
int n;
cin >> n;
dfs(n, 'A', 'B', 'C');
}题组阅读提醒
把 n 个盘子从 A 移到 C,需要先把前 n - 1 个从 A 借助 C 移到 B,再把最大的盘子从 A 移到 C,最后把前 n - 1 个从 B 借助 A 移到 C。
三根柱子在两次递归中的身份不同,很多同学会把临时柱和目标柱的位置写反,这正是本组题的主要陷阱。
Prompt
题目与选项
在汉诺塔程序中,① 处应填什么?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Quick Check
做题抓手
先判断题型
先确定这行代码在整体算法中的职责,再看四个选项谁能完成这个职责。
再核对边界
第一轮很爱在闭区间、下标偏移、递归终止条件和布尔返回值上设陷阱。
最后看输出层次
尤其是阅读程序题,要分清函数返回值、变量值和最终打印值是不是同一件事。
Explanation
详细讲解
Step 1
当只剩 1 个盘子时,不需要再拆分子问题,直接从源柱挪到目标柱即可。
Step 2
如果把终止条件写成 0,就需要额外处理“0 个盘子怎么移动”的语义,题目显然不是这样设计的。
Step 3
因此 ① 应填 1,对应 B。
Pitfalls
易错点
- 觉得递归常以 0 为边界,就机械地选 0。
- 没有结合 `move(...)` 的语义思考“最小可操作问题”是什么。
Extend
拓展补充
- 很多经典递归题都要先问自己:最小的、可以直接回答的子问题是什么?
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第 37 题
⑤ 的返回值
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第 39 题
② 的移动参数