Question 24

经典楼梯样例输出

当输入的 `cost` 数组为 `{1,100,1,1,1,100,1,1,100,1}` 时,程序输出为多少?

单项选择阅读程序3难度 中等

正确答案

A. 6

一句话考点

这是最小花费爬楼梯的经典样例,最优路径会尽量避开 100 这种高代价台阶。

动态规划状态转移

Shared Context

阅读程序(2)最小花费爬楼梯

这一组程序本质上是 `min cost climbing stairs` 的动态规划模型。

状态定义

`dp[i]` 不是数组前 i 项的最小值,而是“到达第 i 阶”的最小代价。

边界条件

`dp[0] = 0`、`dp[1] = cost[0]` 这两个初始化决定了后面的转移是否正确。

常考变化

改错题通常围绕下标偏移、取 min 的位置和返回值三处展开。

cpp

共享程序片段
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int compute(vector<int>& cost) {
  int n = cost.size();
  vector<int> dp(n + 1, 0);
  dp[1] = cost[0];
  for (int i = 2; i <= n; i++) {
    dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i - 1];
  }
  return min(dp[n], dp[n - 1]);
}

int main() {
  int n;
  cin >> n;
  vector<int> cost(n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> cost[i];
  }
  cout << compute(cost) << endl;
  return 0;
}

题组阅读提醒

数组 `dp[i]` 表示到达第 i 级台阶时的最小花费,状态转移来自前一阶和前两阶的较小值。

返回 `min(dp[n], dp[n - 1])` 代表最后可以从倒数第一阶或倒数第二阶跨到楼顶,因此不必一定踩在最后一级。

本题属于第 阅读程序 分区,题组覆盖题号: 21、22、23、24、25、26

Prompt

题目与选项

当输入的 `cost` 数组为 `{1,100,1,1,1,100,1,1,100,1}` 时,程序输出为多少?

A. "6"

B. "7"

C. "8"

D. "9"

Quick Check

做题抓手

先判断题型

先定位知识点,再决定是公式套用、手推样例还是结构重建。

再核对边界

第一轮很爱在闭区间、下标偏移、递归终止条件和布尔返回值上设陷阱。

最后看输出层次

尤其是阅读程序题,要分清函数返回值、变量值和最终打印值是不是同一件事。

Explanation

详细讲解

  1. Step 1

    根据状态转移逐步计算可得:`dp[1]=1, dp[2]=100, dp[3]=2, dp[4]=3, dp[5]=3, dp[6]=103, dp[7]=4, dp[8]=5, dp[9]=104, dp[10]=6`。

  2. Step 2

    最终返回 `min(dp[10], dp[9]) = min(6, 104) = 6`。

  3. Step 3

    直观上理解也很合理:最优策略会尽量绕开代价为 100 的阶梯,所以总花费很小,答案是 A。

Pitfalls

易错点

  • 推 `dp` 时下标错位,把 `cost[i-1]` 当成 `cost[i]`。
  • 忘了最后是取 `min(dp[n], dp[n-1])`。

Extend

拓展补充

  • 如果能写出状态定义,这类第一轮 DP 阅读题基本就能稳拿分。

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