Question 24
经典楼梯样例输出
当输入的 `cost` 数组为 `{1,100,1,1,1,100,1,1,100,1}` 时,程序输出为多少?
正确答案
A. 6
一句话考点
这是最小花费爬楼梯的经典样例,最优路径会尽量避开 100 这种高代价台阶。
Shared Context
阅读程序(2)最小花费爬楼梯
这一组程序本质上是 `min cost climbing stairs` 的动态规划模型。
状态定义
`dp[i]` 不是数组前 i 项的最小值,而是“到达第 i 阶”的最小代价。
边界条件
`dp[0] = 0`、`dp[1] = cost[0]` 这两个初始化决定了后面的转移是否正确。
常考变化
改错题通常围绕下标偏移、取 min 的位置和返回值三处展开。
cpp
共享程序片段#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int compute(vector<int>& cost) {
int n = cost.size();
vector<int> dp(n + 1, 0);
dp[1] = cost[0];
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i - 1];
}
return min(dp[n], dp[n - 1]);
}
int main() {
int n;
cin >> n;
vector<int> cost(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> cost[i];
}
cout << compute(cost) << endl;
return 0;
}题组阅读提醒
数组 `dp[i]` 表示到达第 i 级台阶时的最小花费,状态转移来自前一阶和前两阶的较小值。
返回 `min(dp[n], dp[n - 1])` 代表最后可以从倒数第一阶或倒数第二阶跨到楼顶,因此不必一定踩在最后一级。
Prompt
题目与选项
当输入的 `cost` 数组为 `{1,100,1,1,1,100,1,1,100,1}` 时,程序输出为多少?
A. "6"
B. "7"
C. "8"
D. "9"
Quick Check
做题抓手
先判断题型
先定位知识点,再决定是公式套用、手推样例还是结构重建。
再核对边界
第一轮很爱在闭区间、下标偏移、递归终止条件和布尔返回值上设陷阱。
最后看输出层次
尤其是阅读程序题,要分清函数返回值、变量值和最终打印值是不是同一件事。
Explanation
详细讲解
Step 1
根据状态转移逐步计算可得:`dp[1]=1, dp[2]=100, dp[3]=2, dp[4]=3, dp[5]=3, dp[6]=103, dp[7]=4, dp[8]=5, dp[9]=104, dp[10]=6`。
Step 2
最终返回 `min(dp[10], dp[9]) = min(6, 104) = 6`。
Step 3
直观上理解也很合理:最优策略会尽量绕开代价为 100 的阶梯,所以总花费很小,答案是 A。
Pitfalls
易错点
- 推 `dp` 时下标错位,把 `cost[i-1]` 当成 `cost[i]`。
- 忘了最后是取 `min(dp[n], dp[n-1])`。
Extend
拓展补充
- 如果能写出状态定义,这类第一轮 DP 阅读题基本就能稳拿分。
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是否总输出最小元素
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样例 {10,15,30,5,5,10,20} 的输出